Все записи в Опционы

Сложность стратегии:    

18 февраля в субботу звездный марафон в AllDerivatives! С утра 4-часовой опционный практикум с Виталием Калугиным по технике календарного спрэда – подробный разбор опыта 4,5 лет на Срочном рынке Мосбиржи. Вечером Михаил Нуждов расскажет об опыте «антихрупкой» алгоритмической торговли VIX ETF, а руководитель Академии водительского мастерства Александр Каминский – о техниках экстремального вождения.

16 февраля Виталий Калугин проведет 5-часовой семинар для корпоративных участников по способам и инструментам управления валютным и ценовым риском в бизнесе. Место проведения – офис Legal Expert на проспекте Мира.

Сложность стратегии:    

Про международную торговлю зеленым кофе как биржевым товаром в AllDerivatives Cafe 1 октября 2016 года рассказал Илья Кузнецов, партнер и финансовый директор компании SFT Trading Ltd.

Подробности, графики и таблицы можно посмотреть в презентации. Видео позже.

  1. Кофе как биржевой товар. Что и где торгуется? Рынки и биржи. Физическая поставка и финансовые контракты.
  2. Участники рынка кофе. Принципы ценообразования. Цена по дифференциалам. Деривативы.
  3. Анализ рыночных цен на кофе. Источники. Технический и фундаментальный анализ. Зависимость от сорта, качества и других рынков.
  4. Управление ценовыми рисками импортера. Хеджирование. Точки для принятия решений.
  5. Для любопытных: российский рынок кофе. Объемы, виды, динамика, разрез по странам-производителям.
Сложность стратегии:    

Есть ли сегодня на рынке США стратегии и инструменты, где можно сделать приятную россиянину доходность? Рынок весьма эффективный, но беря на себя определенный риск, Егор Романюк, опционный трейдер с 11-летним опытом на рынках США, получает от  несложной стратегии покрытой продажи базового актива доходность 12-41% годовых. Цель – 1% за недельный цикл.

Смотреть презентацию (AllDerivatives Cafe, 10.09.2016)

Техника и выбор актива

Продаем недельные опционы колл на акции, индекс волатильности, нефть (DWTI, UWTI), RUSS, RUSL и др., против покупки базового актива. Стратегия рекомендуется для опционов с высокой на текущем рынке волатильностью 20-30.

Позиция открывается из трех элементов:

  1. Покупка 100 БА, допустим, по $100;
  2. Продажа недельных коллов на 1/3: 33 БА со страйком 100, то есть у денег, at the money;
  3. Продажа недельных коллов на 2/3, 67 БА со страйком 90, то есть в деньгах, in the money.

Большинство недельных опционов начинают действовать и истекают в пятницу – это день для открытия новой позиции и закрытия или роллирования предыдущей.

Если к экспирации актив вырастет выше цены покупки и покупатели опционов заберут 100% БА, то у нас на счету окажутся деньги от продажи БА 33*+67*$0,9=93,3 и премия за проданные опционы.
Если актив упадет до уровня между проданными страйками (в примере – от 90 до 100), то мы отдаем покупателю опциона 1/3 по 100, а 2/3 остаются в портфеле вместе с заработанной премией. Это оптимальный исход.
Если актив упадет ниже нижнего страйка, то он нам приносит нереализованный убыток, зато мы заработали премию от продажи коллов. А раз базовый актив находится в портфеле, мы можем продать следующую партию коллов со страйками пониже, 1/3 у-денег и 2/3 в деньгах.
Основная фишка и талант управляющего в этой стратегии – выбор актива. Нам нужен актив, у которого высокие шансы упасть, но не ниже второго страйка (в примере – хотя бы до 89). За чем следит Егор:
  • Высокие объемы сделок –  сигнал «покупать»,
  • Низкие объемы сделок – сигнал  «продавать»,
  • Признак перекупленности – снижение объемов сделок при росте цены
  • Актив рос 4 дня, по опыту, на 5-й или 6-й день упадет.

Максимальная боль (max pain)

На сайте maximum-pain.com можно посмотреть историческую и текущую Max Pain, торговые объемы и открытый интерес. Полезно, чтобы выбрать нижний страйк для продажи коллов на 2/3 БА (элемент 3).

Поясню, о чем речь. С теорией «максимальной боли» согласны далеко не все, но суть ее следующая. Большинство трейдеров, которые купили и держат опционные контракты до экспирации, потеряют деньги. А причина в том, что цена базового актива будет сдвигаться к цене «страйка максимальной боли» (maximum pain strike price) – то есть к цене, при которой максимальный объем опционов истечет у-денег без выгоды.

По статистике, около 60% опционов истекают вне денег, 30% у-денег (без выгоды) и 10% исполняются. Max pain – это страйк, где покупатели опционов потеряют больше всего денег, а продавцы опционов, соответственно, получат максимальную выгоду.

Портфель позиций

Егор Романюк одновременно держит в портфеле комбинации на 7-8 базовых активов, старается брать раскоррелированные (в уме держим, что в момент обвалов все коррелируется сильнее).

Размер капитала

Егор работает через счета в Interactive Brokers. Описанная стратегия возможна для любого размера капитала, начиная от минимальных $10’000, но лучше от $25’000. Почему?

Счет размером $10k — $25к в IB позволяет сделать три в сделки в неделю. При этом $2k «по закону» заморожены, а на остаток IB дает плечо овернайт х2. Под определение одной сделки, как объяснил Егор, подходит вся наша позиция БА+колл 1+колл 2, если она сбалансирована по количеству бумаг. Значит – можем собрать описанные комбинации 3 базовых актива, но сделать с ними при чрезвычайной ситуации ничего нельзя будет, только закрыть позиции.

Счет размером $25к — $110к вполне подходит, он позволяет не считать сделки, но для расчета задействованного капитала будет применяться стандартный способ Reg T

Владельцы счетов >$110k могут подать заявление на расчет капитала по правилам Portfolio Margin. При этом подходе требования для покрытых сбалансированных позиций часто будут ниже Reg T.

Комментарий

Комментирует частный трейдер Ромуэл Шаипов: Это достаточно разумная стратегия. Мы подобное делали, но только с путами: сначала продавали голые, затем после прихода акций (в случае, когда роллирование становится бессмысленным) продавали коллы против акций, т.е. делали то же, что и Егор. До поры до времени хорошо работает, а потом у тебя в портфеле начинают накапливаться акции во время сильного движения рынка. Ничего страшного, если ты это делаешь на акции, которые заранее отобрал и не против держать в портфеле. Я пару месяцев поработал — доходность низкая — для себя не имело смысла — прекратил.

Для нашей стратегии с путами акции и проданные колы — это как бы второй этап.

Роллирование проводится тогда, когда в деньги входят путы (это у нас так было), но тут нелинейная такая штука: рано роллируешь — низкая доходность, поздно роллируешь — накапливаются акции. Если БА уходит ниже 90 — роллирует вниз, на 89 и тд. Стресс-тестинг таков, что с 2009 никакой актив не ходил за неделю более чем на 6%, но вот что случится, если 2008 не очень поняла.

Немного смущает в утверждениях, что акции не падали более чем на 6% за неделю. За то недолгое время, когда я этим занимался из 6-7 эмитентов, которыми торговал 2-3 падали за неделю на 10% и более.
В принципе, для новичка подобная стратегия хорошо подойдет — не требуется постоянное внимание, риски очень ограничены, если отбираешь нормальные акции (например, эппл, майкрософт и тп). Можно даже ввести критерий в виде какого-нибудь простого индикатора — при локальной перепроданности продавать путы недельные, затем их роллировать с увеличением, а затем выходить в акции и продавать коллы (это все этапы в случае неудачного развития событий.
Меньше 25 к нельзя — тебе просто не дадут часто проводить сделки, зависнешь в момент, когда нужно делать преобразование.
На надежные акции дают очень большое плечо, просто посмотри (не знаю где, но есть информация), сколько по маржину на эппл, например. У меня AAPL при равной суммарной стоимости брала, по-моему, в десять раз меньше маржин, чем BPX.
Сложность стратегии:    

Трейдеры, пора поговорить об опционах! 10 декабря 2016 года, в субботу, состоится юбилейная X Народная опционная конференция. Ниже собраны по темам интересные вопросы, заданные участниками AllDerivatives Café, многие емкие, большие – хочу, чтобы они стали отправной точкой для новых докладов.

Что еще? После апрельской встречи с Interactive Brokers, трейдеры-энтузиасты нашего сообщества (Илья Алхимов, Олег Анферов, Илья Согонов подготовили отдельный блок вопросов, посвященных опционным стратегиям на IB и полезным модулям терминала TWS. И уже часть вопросов разобрали. К сожалению, пока не может подтвердить свои планы на осень Ромуэл Шаипов. Если Вы на IB – напишите мне! Адрес на этом сайте начинается с alina@.

 

Как стать спикером НОК-10?

НОК – это сцена, большая аудитория и плотная программа, до 12-15 докладов. Мы стараемся, чтобы 7-9 часов вместе (не считая вечеринки 😀 ) прошли для всех максимально эффективно. Формула успеха — хороший материал и емкая, понятная подача. Мы экспериментируем, приглашая разных модераторов, готовя вопросы-ответы или давая свободный микрофон в зал, делая доклады или круглые столы.

Если это ваш первый опыт или непонятно, как подать тему/материал – давайте сделаем премодерацию доклада или дискуссию в AllDerivatives Café. Если есть ссылки на видео – показывайте. Если есть опыт выступлений на НОК – отлично, я немного о вас знаю, переходим к обсуждению темы!

 

Вопросы из зала – основа для докладов

1. Волатильность

  1. Как торговать волатильностью (Алексей Смывин, Константин Чикин).
  2. Логика построения кривых волатильности (Ярослав Трухачев).
  3. Причина улыбки (Виталий Петухов).
  4. Построение распределения в виде конуса и вписания в него улыбки волатильности. (Буренину – Дмитрий Новиков)

2. Опционные стратегии

  1. Выгодные опционные комбинации на российском рынке. (Ольга Чурилова).
  2. С какой стратегии в торговле опционами начать новичку? (Максим Сазыкин).
  3. Примеры прибыльных среднесрочных торговых стратегий в нынешней ситуации на рынке при минимальной просадке (Александр Махлаев)
  4. Возможности использования опционов, как высокоспекулятивного инструмента (Дмитрий Шаповалов)

3. Опционная математика (греки) и теория

  1. По каким параметрам можно нейтралить дельту кроме дельты, веги, тэты. (Агапову – Дмитрий Новиков).
  2. Что думаете про производные «греки» — Vanna, Vomma, Vega …? (Ярослав Трухачев)
  3. Исходя из каких критериев калибруются параметры Вашей улыбки? (Михаил Сайно).
  4. Есть ли альтернативные подходы к торговле опционами, не связанные с Black-Sholes и улыбкой волатильности? (Андрей Горшков).

4. Опционные техники

  1. Пример (или принцип) модификации опционной позиции, как выйти в ноль (или почти в ноль), если прогноз не сбылся? Неважно, что торгуется в примере – дельта, вега или гамма, любой пример и поговорить о нем. (Алексей Веснин)
  2. Примеры и общие коментарии с цифрами про практику о потерях на рехеджирование портфеля. При прочих равных условиях, есть разница в размере потерь на рехеджирование купленного и проданного портфеля? (Алексей Веснин).
  3. Спрэды при торговле опционами. Как закрывать позиции при низкой ликвидности? (Константин Чикин).

5. Деривативы как инструмент хеджирования

  1. Хеджирование валютных рисков компании (Виталий Саханов)
  2. Стоит ли использовать опционы на золото/серебро для хеджирования валютных рисков? (Дмитрий Беленький)

6. Алготрейдинг и бэктестинг

  1. По каким критериям выбирать базовый актив для своей стратегии? (Игорь Такоев)
  2. Пример создания успешной контр-трендовой стратегии (Вадим Галкин)
  3. Используете ли вы бэктестирование для опционов? Если да, то как собираются и хранятся исторические данные? (Андрей Горшков)
  4. Какую скользящую среднюю лучше использовать? (Игорь Шепелев)
  5. Важность ликвидности инструмента для использования в вашей торговой стратегии? (Александр Полиев)
  6. Какое ПО используется для проверки стратегий, какое для торговли роботом? (Денис Придворов)
  7. Какие триггеры в основе стратегии? (Василий Лобов) Как оптимизируете и меняете параметры (как понимаете, что это нужно) системы? (Антон Белозеров)
  8. Цена входа для запуска Вашей стратегии? (Виктор Лобов)
  9. Примеры прибыльных среднесрочных торговых стратегий в нынешней ситуации на рынке при минимальной просадке? (Александр Маклаев)

7. Право и налоги

  1. Российское законодательство, если торгуешь опционами через иностранного брокера (Виталий Саханов)

8. Создание стратегии и торговой системы

На сегодня это тема-хит в AllDerivatives Café. Как бы мы построили систему торговли сейчас при наличии набранного опыта и отсутствии работающей системы? Об этом в AllDerivatives мы уже немного поговорили с Андреем Агаповым, Ромуэлом Шаиповым, Олегом Анферовым, 18 июня продолжим дискуссией с Андреем Карташовым, а в обозримом однажды – с Вадимом Галкиным.

  1. Постановка задачи трейдера. 
  2. Что мне нужно, чтобы зарабатывать на бирже? 
  3. Какого типа отклонения нужны разным трейдерам? 
  4. Признаки правильной, удобной и прибыльной торговой системы. 
  5. Где мне искать: среди опционов, фьючерсов, акций или делать комбинированные позиции? 
Сложность стратегии:    

При построении опционных торговых роботов я использую собственную модель обобщенных уравнений, ее вывод описан в статье, опубликованной в журнале Futures&Options за январь-февраль 2009 года. Ниже привожу ее полный текст.

В статье следует выделить две основные идеи:

Первая – это сознательный отказ от термина “волатильность”. Вместо него для измерения активности рынка предлагается использовать “подвижность” (m) – среднеквадратическую сумму движений базового актива (БА) за 1 торговый день.

У такой замены есть ряд преимуществ.

—  Подвижность можно использовать применительно к любым процессам, тогда как волатильность имеет смысл только для случайных процессов.

—  Подвижность – хорошо прогнозируемая характеристика рынка.

—  По значениям реализованной или прогнозируемой подвижности легко вычисляются затраты на дельта-хеджирование опционов (включая затраты на хеджирование ночных нэпов).

Если читателю не нравится термин “подвижность” и если он уверен в том, что поведение БА действительно подчинено случайному закону (на взгляд автора это сродни предположению о случайном поведении фигур на шахматной доске), от может везде заменять его термином “волатильность”, помня о простом соотношении  Volatility = Mobility/F*(nYear)^1/2*100%.

Вторая и главная идея – это попытка избавиться от необходимости использования многопараметрической (5-7 параметров) кривой волатильности.

Замечателен придуманный когда-то прием с использованием “Implied Volatity” (ожидаемой волатильности) опциона. Дальше начинается чистое мракобесие. Множество точек {IV(Strike)}, каждая из которых имеет ясный физический смысл, аппроксимируют чем-то, физического смысла не имеющим.  Из коэффициентов аппроксимирующих полиномов 6-7 и т.д.  степеней смысл есть только у нулевого (и, с натяжкой, у первого). Про используемую на FORTS перевернутую гауссову кривую и говорить не хочется (нет такого в природе! ).

Наша задача – не столько описать текущее состояние рынка (дойдя до абсурда, для точного описания можно использовать полином n+1 степени ,где n – число страйков), сколько предсказать его будущее поведение.

В обобщенной модели всего 3 параметра.

— m – подвижность гипотетического опциона со страйком, равным текущей стоимости БА (аналог IV ATM опциона)

— bc, bp – коэффициенты, определяющие кривизну кривых Call, Put. Они имеют понятный физический смысл. Коэффициент bc, к примеру, показывает, как, по мнению торговцев Call-опционов, подвижность опциона на деньгах (m) будет меняться при изменении (F) -стоимости БА:  m1 = m0 + bc*(F1-F0). То же самое справедливо для коэффициента bp.  Если в какой-то момент времени bc и bp сильно отличаются друг от друга, это показывает на возможность построения выигрышной комбинации из Call и Put опционов (Реализованный коэффициент b может быть только один).

Главная же цель работы – разработка модели, пригодной для автоматизации торговли опционами. С 3 параметрами эта цель достижима.

P.S. При выводе обобщенных формул использовались стохастические дифференциальные уравнения, сделано это исключительно для простоты выкладок. Те же самые формулы можно получить без предположения о случайном  поведении БА.  Доказательство становится сложнее.

Опционы. Новый взгляд

Виталий Курбаковский, статья в журнале Futures&Options №1-2, 2009

Опубликованная в 1973 году формула Блэка-Шоулза сыграла революционную роль в становлении и развитии рынка опционов. До сегодняшнего дня она и ее модификации, разработанные для опционов на различные базовые активы, входят в классический набор инструментов большинства опционных трейдеров.

Введение

Возникшие когда-то проблемы, связанные с тем, что классические формулы плохо описывали реальные рынки, были остроумно решены введением понятия ожидаемой волатильности опциона (IV Implied Volatility) – значением параметра волатильности, которое необходимо подставить в классическую формулу с тем, чтобы ее расчетное значение совпало с рыночной ценой. По сути, IV – это поправочный коэффициент, вычисляемый для каждой цены исполнения и призванный устранить любое расхождение между расчетной и рыночной ценами опциона.

Далее было предложено аппроксимировать совокупность коэффициентов, рассчитанных для всех цен исполнения, гладкой кривой, названной кривой ожидаемой волатильности (улыбкой волатильности). Выбор конкретного вида аппроксимирующей функции достаточно произволен. Обычно это полином 5 или 6 степени, хотя на российском срочном рынке FORTS для этих целей используется комбинация из перевернутой гауссовой кривой и кривой арктангенса. В любом случае для хорошей аппроксимации необходимо 5~7 свободных параметров. Понятно, что чем больше параметров использовано, тем точнее можно провести кривую через любой набор точек. Однако для целей торговли необходимо не столько описать существующую волатильность рынка, сколько предсказать ее дальнейшее поведение.

Ведь именно этим показателем торгуют опционные трейдеры.

Здесь возникает проблема. Свободные параметры, используемые только в целях подгонки, не несут в себе никакого содержательного смысла. Предсказать их дальнейшее поведение и, следовательно, будущую эволюцию кривой волатильности практически невозможно.

В настоящей статье предлагается новый подход к расчету справедливой стоимости опционов. Полученные формулы, названные обобщенными, с одной стороны, охватывают более широкий класс моделей ценообразования базового актива и потому включают в себя классические формулы как частные случаи. С другой стороны, на практике они проще и понятнее классических формул, поскольку позволяют отказаться от использования многопараметрической кривой ожидаемой волатильности для описания рынка. Взамен в рассмотрение вводятся только два дополнительных параметра, определяющие кривизну кривых Call и Put опционов. Полученные обобщенные формулы применимы ко всем опционным рынкам. Они значительно упрощают анализ и прогноз изменений цен опционов.

 

Уравнение баланса

Пусть изменение цены базового актива описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида:

dF = μFdt + M(F, t)dW,

где F — стоимость базового актива, у — его доходность, t ~ время, W ~ стандартный винеровский процесс.

Назовем величину M(F,t) подвижностью (mobility) базового актива. Ее размерность совпадает с размерностью самого актива. По смыслу понятие подвижности близко к понятию волатильности, однако ее использование более предпочтительно для нас по причинам, которые будут изложены ниже. Сразу отметим, что, положив M(F,t) = σF, мы получим модель геометрического броуновского движения, использованную при выводе формулы Блэка-Шоулза.

Для определенности далее по тексту мы будем говорить только об опционах на фьючерс европейского типа.

На срочном рынке Московской биржи торгуются американские опционы на фьючерсы, поэтому поправки относительно формул для европейских опционов не нужны.

Итак, пусть C(F, t) – справедливая цена европейского Call-опциона на фьючерс с ценой F. Сформируем безрисковый портфель, состоящий из купленного Call и фьючерсов, проданных в количестве ∂С/∂F штук.

Стоимость такого портфеля составит

П = C(F, t) + ∂C/∂F*F.

Используем лемму Ито для записи полного приращения стоимости портфеля

Kurbakovsky_formula_0

Цена акций — случайный процесс, который можно описать стохастическим дифференциальным уравнениeм вида

dS = μ(S, t) dt + σ(S, t) dW

Цена опциона на акцию f зависит от цены акции S. Лемма Ито утверждает, что если есть функция f(S, t), то её приращение df(S, t) можно выразить через частные производные ∂f/∂S, ∂f/∂t и коэффициенты μ(S, t), σ(S, t), причем источник неопределённости dW останется тем же.

No-arbitrage condition. Если df и dS зависят от одного dW, можем составить портфель из акции и опциона на нее, который в период dt будет безрисковым, а значит, будет давать прибыль не более rdt, где r – безрисковая процентная ставка. Полученное параболическое дифференциальное уравнение можно решать, задав краевые (граничные) условия. (LowRisk.ru)

Приравняем приращение стоимости портфеля к приращению стоимости безрискового актива

Kurbakovsky_formula_1

где r – ставка процента без риска.

Назовем (1) уравнением баланса.

 

Обобщенные формулы стоимости

Здесь мы сделаем основное предположение, представив подвижность линейной функцией цены вида:

M(F,t) = a + bF    (2),

где а,b – некоторые заданные константы.

Пока это не более чем предположение, основанное на простых наблюдениях за рынком. О том, насколько оно обоснованно, мы сможем судить позднее, когда появится возможность сравнить полученные расчетные цены с рыночными котировками опционов.

Уравнение баланса (1) принимает вид:

Kurbakovsky_formula_3

Решим уравнение (3) с краевым условием

Kurbakovsky-formula_3a

представляющим цену Call на момент его исполнения, где К — цена исполнения (Strike) опциона, t exp — дата исполнения (Expiration date).

В полученном решении для упрощения его вида заменим переменную а на m формальной подстановкой а = m — bF.

В итоге получим:

Kurbakovsky_formula_4

где

Kurbakovsky-formula_4a

Т = t exp — t – время до исполнения опциона,

Ф() – интегральная функция нормального распределения.

Назовем m ожидаемой подвижностью АТМ опционов (Implied Mobility), b — ожидаемым дрейфом подвижности (Implied Mobility drift). Стоимость Put получим из условия паритета стоимости опционов

Kurbakovsky-formula_5

 

Область определения С, Р ограничена условием m + b(K — F) > 0. Это ограничение не является существенным, поскольку не удовлетворяющие ему цены исполнения К находятся далеко вне зоны торгуемых опционов.

Напомним, что процентную ставку безрискового вложения r следует учитывать только для опционов классического типа, предусматривающих перечисление премии продавцу опциона с возможностью ее размещения на безрисковый депозит. Для маржируемых опционов перечисления премии не предусмотрено. В этом случае следует положить r = 0.

Убедимся в том, что полученные формулы действительно являются обобщением классических формул стоимости опционов.

Положив подвижность соответствующей модели геометрического броуновского движения M(F, t) = σF = а + bF и подставив найденные из этого условия m = σF, b = σ в формулу (4), мы получим знакомую формулу Блэка для Call-опциона на фьючерс.

Kurbakovsky-formula_5a

где

Kurbakovsky-formula_5b

Из модели броуновского движения следует m = σ, b = 0. Предельным переходом при b→0 получим формулу Башелье (r = 0).

Kurbakovsky-formula_5c

Не утомляя читателя выкладками, отметим, что все частные производные («greeks») для обобщенных формул рассчитываются аналитически.

 

Использование обобщенных формул для описания рынков

Попробуем понять, насколько хорошо полученные обобщенные формулы описывают реальные опционные рынки. С этой целью
применим их для аппроксимации официальных цен закрытия контрактов, торгующихся на западных биржах (на российских биржах понятия цены закрытия опционов не существует).

Ожидаемую подвижность АТМ (at the money) опционов для подстановки в формулы (4),(5) найдем из соотношения

Kurbakovsky-formula_6

которое получается из (4) или (5) при К = F, b→0. Здесь С нулевое – высота точки пересечения кривых Call и Put. Подбор коэффициентов дрейфа bс, bр проведем отдельно для кривых Call и Put по методу наименьших квадратов.

Kurbakovsky-risunok_1

Kurbakovsky-risunok_2

На рисунках 1 и 2 приведены результаты аппроксимации очень разных по сути опционов на золото (NYSE LIFFE Gold) и биржевой индекс (СВОТ mini Dow). В обоих случаях разность между ценами, полученными при помощи обобщенных формул, и ценами закрытия минимальна. Аналогичные результаты получаются и для других рынков.

Таким образом, можно утверждать, что трех параметров m, bс, bр первый из которых определяет высоту точки пересечения кривых Call и Put, а два других — степень их кривизны, оказывается вполне достаточно для описания опционных рынков без дополнительной подгонки. Меньшим количеством параметров в общем случае обойтись нельзя (подобно тому, как для описания треугольника нужно знать, например, две стороны и угол между ними). Большего же числа, как показывает практика, не требуется. Все это позволяет утверждать, что полученные обобщенные формулы практически универсальны.

 

Подвижность рынка

Рассмотрим подробнее, что представляет собой введенная выше подвижность M(F,t) и чем, по мнению автора, она удобнее волатильности при описании рынка.

Для произвольного интервала времени Т посчитаем статистическую оценку подвижности базового актива

Kurbakovsky-formula_6a

Здесь n — количество изменений цены актива на интервале Т, a ΔF – изменение цены на i-м шаге.

Оценку Мh, посчитанную на интервале 1 торговый день, назовем исторической дневной подвижностью базового актива. В отличие от исторической волатильности, которая рассчитывается на произвольном интервале времени, дневная подвижность является характеристикой торгового для, отражающей интенсивность торгов.

Kurbakovsky-risunok_3

На рисунке 3 приведены сравнительные графики исторической дневной подвижности фьючерса на индекс PTC (Mh) и ожидаемой подвижности трехмесячных опционов на индекс РТС (m), посчитанной по формуле (6), в период с 21.12.07 по 11.12.08,

Ожидаемая подвижность m, а следовательно, и стоимость АТМ опционов оказывается величиной вполне предсказуемой. Простейший из прогнозов формулируется так: ожидаемая подвижность изменяется в сторону исторической дневной подвижности, которую, в свою очередь, можно непрерывно измерять в реальном времени. Заметим, что аналогичный прогноз, сформулированный для волатильности, гораздо менее достоверен. В хорошей предсказуемости, по мнению автора, первое из преимуществ подвижности.

Далее, подставляя прогнозируемое значение Mh в уравнение баланса (1), составленное для портфеля, мы получаем соотношение, позволяющее предсказать финансовый результат торгового дня:

Kurbakovsky-formula_7

суммарная тета портфеля,

Kurbakovsky-formula_7a

суммарная гамма.

Первое слагаемое в (7) показывает, как за день изменится суммарная стоимость составляющих портфель опционов. Второе слагаемое отражает финансовый результат, который будет получен от торговли базовым активом в процессе непрерывного дельта-хеджирования опционного портфеля (мы не рассматриваем здесь торговлю опционами без хеджирования, считая это занятие несерьезным).

 

Заключение

В настоящей работе предложен новый подход к расчету справедливой стоимости опционов. Он основан на введении в рассмотрение понятия подвижности базового актива, удобной и вполне предсказуемой характеристики активности рынка. Предположение о линейной зависимости, существующей между подвижностью и стоимостью базового актива, приводит к обобщенным формулам, эффективному инструменту анализа и прогноза стоимости опционов.

Единственный недостаток, возникающий при отказе от привычной кривой ожидаемой волатильности, связан с возможностью сравнительного анализа цен опционов по виду этой кривой. Недостаток легко снимается введением в рассмотрение понятия ожидаемой подвижности опциона — значения М, которое нужно подставить в уравнение баланса (1) для конкретного опциона с тем, чтобы превратить его в тождество. Совокупность таких значений образует гладкую кривую — аналог кривой ожидаемой волатильности.

Таким образом, три интуитивно понятных параметра m, bс, bр позволяют полностью описать любые опционные рынки. Поведение параметров хорошо предсказуемо во времени, что позволяет прогнозировать поведение рынка опционов в целом.

123424Next