Комментариев (22) »

Сергей
29 сентября 2008 в 8:07
Добрый день!
Рискну первым))
Волатильность-степень изменчивости цены инструмента во времени. 10% значит что цена за период времени изменяется на эту величину. 10 % считается от цен, например, закрытия начала периода и конца периода расчёта.
Процентное значение думается придумали с целью уйти от абсолютных цифр, чтобы реально оценить величину колебаний, поскольку скажем изменение на 3 рубля при текущей стоимости бумаги 100 рублей и 10 рублей соответственно, суть разные вещи. Физический смысл волатильности – амплитуда колебаний от некоего состояния равновесия….
Вот так на мой вкус))) Хотя в учебник пришлось заглянуть, но это был учебник физики! Вообще вопрос зацепил. Потому как интуитивно вроде понятно, а вникать в суть поглубже как-то пока не приходилось. Жду с нетерпением пояснений, возможно что-то вижу не так.))

speaker
29 сентября 2008 в 12:16
Так…посмотрим, что у меня в голове отпечаталось=)
1) Волатильность – степень (вероятность?) изменчивости какой-либо величины.
2) Вола в 10% означает, что , за выбранный период времени значение величины с определенной стпенью вероятности может находиться в интервале +-10% от среднего значения в данном периоде.
3) 10% от среднего за период. Ну а что это значит, думаю ясно.
4) Зачем придумали, фиг знает=) Скорее всего для оценки рисков, а может и для оценки корреляции чего-то с чем-то. Но одно другому не мешает=)
5) Физический смысл…не знаю какой, а вот математический – это среднеквадратичное отклонение вроде=)
PS: Вот как стал думать и отвечать, сразу возник интересный вопрос, касательно IV и HV. Строил их на option.ru. При увеличении периода расчета, сглаживается HV. Это понятно, потому что период больше, значения усредняются..типа фильтр высоких частот или просто средняя. А вот IV, почти, не меняется…Хотелось бы понять, почему? …Другая формула расчета…вряд ли…

Polosaty
29 сентября 2008 в 17:26
Добрый день всем. Андрей, молодец. Ты все же добрался до этой замечательной темы. У меня до сих пор руки не дошли. Но кое чем поделиться могу. Сразу предупреждаю, я не математик, потому зарание извиняюсь за возможные неточности. Я попытаюсь донести общую суть вопроса, то как в свое время я понял вопрос. За более точными определениями я призываю обратиться к книгам по теории вероятности, и библии деривативщика John Hull “Options, Futures and other derivatives”.
Итак.
а) Волатильность – это характеристика (второй момент)распределения случайной величины. Собственно что это. Первый момент, второй момент. Предположим мы имеем некоторый процесс генерируемый случайным образом. У этого процесса есть свойста, такие как среднее значение и отклонение от среднего и еще куча свойств. Например температура воздуха в городе. Если провести много измерений мы получим много разных температур. Всегда можно посчитать среднее значение сложив все значения и поделив на их количество. Это будет первый момент или среднее значение распределения. Помимо этого можно посчитать вариацию или среднеквадратичное отклонение от этого среднего. Считается оно как 1/n SUM(Ei-E)^2. Это есть второй момент. Теперь если взять от этого значения квадратный корень, то мы получим стандартное отклонение этого распределения, или его еще назвают ВОЛАТИЛЬНОСТЬ!!! Для справки распределение называется нормальным если имеет среднее значение ноль, а квадрат отклонения еденица. Это распределение обладает кучей полезных свойств которые нам пригодятся позже. Вобщем если вернуться к нашим реалиям, то для движения цены акции тоже можно построить распределение, посчитать среднее значение и посчитать стандартное отклонение. Проблема в том что все это будет иметь мало смысла если оперировать в ценах, поскольку это распределение будет сильно отличаться от нормального. Нам же нужно получить в итоге распределение как можно более близкое к нормальному в силу его замечательных свойств. Вопервых нам нужно получить процентное изменение цены. Далее надо собрать всю эту кучу процентных изменений и посчитать среднее значение. Затем можно посчитать стандартное отклонение, взять из него корень и это будет наша волатильность. Все это можно сделать в экселе. Формулы используя три полезные функции MEAN(), VAR(), STDEV()… (в кратце пока так, попозже разовью тему)

hgns
30 сентября 2008 в 7:18
Я понимаю волатильность так:
-Волатильность- это степень изменения цены за единицу времени в любом направлении
-на обционных десках мы имеем дело с ожидаемой волатильностью, которая считается от закрытия к закрытию
-волатильность 10% означает, что к закрытию дня цена опциона может изменится на 10 % в любую сторону, в зависимости от движения базового актива
-если волатильность повышается, цена опциона растёт, что и понятно почему.
-самые волатильные опционы “у денег”, чем дальше страйк от цены БА,тем меньше волатильность.
С одной стороны при повышении волатильность хорошо б купить опцион, так как вероятность его движения больше, с другой стороны “да ну нафиг” покупать -дорого!

Polosaty
30 сентября 2008 в 10:39
… Продолжаю тему.
Что такое волатильность 10% и как ее понимать? Вернусь к распределениям. Ночью вспомнил, что среднее и стандартное отклонение еще называются мат ожидание и дисперсия. Но это так для справки. Короче если взять процентные изменения за год и посчитать мат ожидание и дисперсию, то мы получим ожидаемую доходность (или просто среднее значение изменений) и среднеквадратичное октлонение от среднего. Например возьмем индекс РТС с 2001 года и посчитаем его среднегодовое изменение и отклонение.
Дата Инд. РТС Изменение
1/1/2001 143.29
1/1/2002 260.05 81%
1/1/2003 359.07 38%
1/1/2004 567.25 58%
1/1/2005 614.11 8%
1/1/2006 1125.6 83%
1/1/2007 1921.92 71%
1/1/2008 2290.51 19%
Средняя доходность Стандартное отклонение
51% 30%
О чем это все нам говорит. О том что в среднем индекс РТС в год прибавлял по 51%. В какие-то года это было больше в какие-то года было меньше. Но в среднем доходность за этот период составила 51%. Это ожидаемое среднее, но как вы понимаете, это не значит, что индекс обязательно вырастет на 51%. Сегодня выростет, завтра упадет. Но в среднем за этот период доходность составляла 51%. У этого среднего есть дисперсия (среднеквадратичное отклонение) и стандартное отклонение (корень квадратный из дисперсии). Как я уже сказал, стандартное отклонение это и есть волатильность, которая в нашем случае равна 30%!
Посчитанная таким образом волатильность называется исторической. Есть куча способов ее посчитать, но в любом случае чаще всего цифра которую вы увидите, будет годовой волатильностью. Теперь идея. Зная годовую волатильность и зная ожидаемый доход мы можем прикинуть распределение доходностей и определить диапазон цен, в котором в течении года акция будет находиться 95% времени например или больше например 99% времени. По сути выбрать доверительный интервал и прикинуть разброс цен.
Пример. (Очень старый, но тем не менее, рабочий, и , надеюсь, понятный. Данные на 16 апреля 2008 года) Цена Лукойла 2000, волатильность 30%. ожидаемая доходность 12%. доверительный интервал 95%. Для начала посчитаем границы доверительного интервала. Они задаются из расчета 1.96*SE (где SE – стандартное отклонение или волатильность). Считаем 1.96*30%= 58,8%. Теперь смотрим. на нашу доходность. Получается что при средней доходности 12% интервал будет 12-58.8<12<12+58.8 или -46.6% < 12% < 70.8%. Теперь к цифрам. получается что ожидаемый доход в эквиваленте должен составить 240 рублей. отклонение от среднего будет следующее 2240*(1-0.466)<2240<2240*(1+0.708) или 1068 < 2240 <3825
Собственно когда мы смотрим на ожидаемую доходность, мы просто предполагаем что она может быть такой, потому что в среднем она была такой за некоторый выбранный нами период. При этом если волатильность в годовом эквиваленте 30% это как раз говорит что год можно закончить в суровом минусе !!! ) -46% годовых. А вот если годовая волатильность маленькая например процентов 15 всего, то доверительный интервал с почти 60% в обе стороны сокращется в два раза до 30% в обе стороны, что существенно увеличивает шансы на получение прибыли.
Дальше любого из нас интересует такой вопрос. Ну ок. Я вижу волатильность. Я посчитал доверительный интервал. Что делать? покупать продавать? А если я например на месяц хочу вложиться, то сколько я потеряю или заработаю? Вот один из способов использования волатильности! То, что мы до этого считали – это данные годовые. Годовая волатильность, годовой ожидаемый доход, годовой диапазон. Но нам, то опционным трейдерам интересен период в месяц, три месяца, пол года. В виду специфики нашего неликвидного рынка. Что делать? Надо все это привести в соответствующий временной эквивалент.
Собственно теперь ожидаемый доход становится почти бесполезной штукой, потому как в среднем в дневном эквиваленте он не превышает 1.6%, что близко к нулю. Смотреть на него я больше не буду. Меня начинает интересовать только доверительный интервал. Если я сейчас захожу, то в каком месте я могу оказаться через месяц два три и т.д.? Для конвертации годовой волатильности в месячную надо умножить ее на квадратный корень из отношения (требуемое количество дней/количество дней в году), то есть надо умножить SE*sqrt(30/365)=месячная волатильность !!! Для 3х месячной волатильности надо отношение будет 90/365, ну и т.д. Дальше считаем диапазон как +-1.96*SE*Price+price. Получаем диапазон. А теперь самое главное. Этот диапазон будет существенно меньше чем годовой диапазон.
Центральная идея состоит в том, что зная этот диапазон можно продавать стредлы и стренглы таким образом, чтобы точки безубыточности проходили по границам этого диапазона.
Кстати подразумеваемая волатильность, которая показывается на FORTS, да и вообще везде, приведена в годовом эквиваленте, соответственно полатильность в 40% на лукойле сейчас говорит о том, что в течении месяца она будет 11%. Таким образом если лукойл сейчас стоит почти 2100, то я жду его в течении месяца в диапазоне приблизительно 1650 на 2550. Вобщем звучит немного запутано, но идея такая )

Polosaty
30 сентября 2008 в 11:10
To Speaker: По поводу IV и HV. Честно говоря сам давно задавался этим вопросом. Вот до чего додумался послушав умных людей. Для начала они действительно считаются по разным формулам. Но это не единственное их отличие. Эти две волатильности измеряют разные вещи. HV показывает, какая волатильность была в прошлом, при этом, естественно, чем больше период мы берем, тем более сглажена она будет. Ее проблема заключается в том, что зная прошлую волатильность мы не можем предсказать будущую. HV не является мерой будущей волатильности. Но нам для построения своих стратегий, как раз нужно знать, какой будет волатильность завтра, чтобы создать ту или иную стратегию. Ведь если мы знаем что завтра волатильность упадет, то сегодня мы продадим опцион, для того, чтобы получить премию за сокращение волатильности. На самом деле волатильность, в отличие от движения цен, штука предсказуемая. Для предсказания волатильности придумали кучу моделей типа ARCH, GARCH, EGARCH и тд. и тп. При помощи этих моделей можно прогнозировать поведение волатильности основываясь на исторических данных с определенной степенью достоверности.
Что же касается IV, это параметр не наблюдаемый и по сути одним из способов его вытащить является подбор параметра в формуле Блека-Шоулза. В действительности IV является мерой будущей волатильности. Или того как инвесторы оценивают будущее движение. Проблема с IV заключается в том, что мы не знаем, насколько достоверной она является. Быть может инвесторы переоценивают ее, или наоборот недооценивают. Это, в конечном счете, будет сказываться на наших решениях о создании той или иной стратегии. Поэтому неплохо было бы ее сравнить с чем-нибудь. Но простое сравнение с HV на самом деле не является абсолютным показателем, хотя и имеет смысл. Гораздо лучше к сравнению подходит волатильность, полученная при помощи GARCH или EGARCH моделей.
Что же касается сравнения IV и HV то здесь логика не сложная, но опять же повторюсь, далеко не показательная. В случае если IV выше HV то скорее всего HV будет расти, когда в итоге IV опускается ниже HV, то значит HV будет снижаться. Но много ли эта информация нам дает? В принципе вполне очевидные сигналы. Но фишка в том, что они явно приходят с запозданием, и становятся мало применимы для активной торговли.
Вот вкратце как-то так.

Илья
30 сентября 2008 в 14:33
Я у меня вот такой вопрос: если значение волатильности показывает на сколько отклонится цена от текущего значения в процентах, то почему же на сегоднящнем рынке волатильность превышает 100%? Понятно, что вверх цена может варасти больше 100%. А ВНИЗ?! Кто может объяснить?

Polosaty
30 сентября 2008 в 15:20
To Илья: Смотрите какая штука получается. Действительно волатильность 100 и даже больше, доходило до 220 даже по некоторым бумагам, сейчас присутствует в опционах. Но обратите внимание на сроки истечения этих опционов. Для таких волатильностей срок истечения составляет от месяца до трех месяцев. Для примера сейчас волатильность на опционы газпрома со сроком истечения в декабре составляет от 80 до 100, а со сроком истечения один год составляет 40. Теперь если мы приведем текущую волатильность которая равна 100 или 120 к трех текущему временному периоду, то получим коэффициент 1*96*100%*SQRT(71/365)=0,86, что строит нам очень широкий доверительный интервал. На самом деле доверительный интервал показывает нам диапазон в котором могут находиться значения с заданной долей вероятности. К примеру 95% доверительный интервал говорит о том, что 95% всех возможных значений распределения может находиться в заданном диапазоне. Применительно к нам получается что при огномном стандартном отклонении цена действительно может падать в отрицательную область. Но мы знаем что такого быть не может, поэтому нижний предел будет ограничен нулем. В этом случае можно интерпретировать ситуацию так: существует вероятность того, что акция может упасть до нуля. На самом деле предложеный метод это лишь грубая оценка доверительного интервала. моя цель состояла в том, что бы дать быстрый способ оценить возможные исходы событий при ограниченом инструментарии и небольших затратах на вычисления.

@ Ch.C
30 сентября 2008 в 20:26
to Polosaty
__________
Собственно когда мы смотрим на ожидаемую доходность, мы просто предполагаем что она может быть такой, потому что в среднем она была такой за некоторый выбранный нами период. При этом если волатильность в годовом эквиваленте 30% это как раз говорит что год можно закончить в суровом минусе !!! ) -46% годовых. А вот если годовая волатильность маленькая например процентов 15 всего, то доверительный интервал с почти 60% в обе стороны сокращется в два раза до 30% в обе стороны, что существенно увеличивает шансы на получение прибыли.
___________
Я реально новичёк, но вот с этим интуитивно не согласен!
Имхо, вероятность получения прибыли одинакова, но разный ее размер,т.к. мы предполгаем нормальное распределение (точнее не мы, а Б-Ш и не нормальное а логнормальное:) )т.е. вероятная прибыль и в том и в другом случае около 0.
косвенным подтверждением моей мысли может служит такой пример: допустим в первом случае (при IV=60%) мы войдем в позицию 1/4 портфеля, и в таком случае волатильность всего портфеля тоже будет 15%. И следуя вашим словам, это принесет меньше прибыли.
Извините, что несколько сумбурно (устал с работы). Если я неправ-поправьте.:))

Polosaty
1 октября 2008 в 9:47
To Ch.C: Нет, вы немного не так поняли. Смотрите. У нас есть ожидаемое среднее (мат ожидание). На него мы ориентируемся, когда пытаемся определить уровень доходности. Оно явно больше нуля, так что прибыль будет с высокой долей вероятности. Если бы мат ожидание было ноль, тогда шансы на получение прибыли существенно снизились. Волатильность (стандартное отклонение) нам показывает отклонение от среднего значения. Чем оно больше тем меньше шансов оказаться ровно на уровне матожидания. К примеру, если ожидаемая доходность по акции 20%, это значит, что купив акцию сейчас, через год она может стоить на 20% дороже. Волатильность в этом случае нам показывает на сколько велик разброс от этого ожидаемого значения. Если волатильность 60%, то это значит что вы с вероятностью 68.26% цена через год будет находиться в промежутке 1.2-0.6<1.2<1.2+0.6. А если волатильность 30% при той же доходности, то диапазон возможных исходов сужается до 1.2-0.3<1.2<1.2+0.3.
То о чем вы говорите это управление рисками позиции, что не противоречит моим выкладкам.

Сергей
1 октября 2008 в 11:48
Т.е. учитывая всё вышесказанное получается: Первая производная ценовых колебаний-это осредненное значение этих самых колебаний; Вторая производная-ВОЛАТИЛЬНОСТЬ, т.е. величина отклонения этого среднего значения. Величина волатильности нам говорит, на сколько нестабильно состояние ценовых колебаний во времени. Поскольку есть нестабильность, значит это риск, соответственно он тем больше чем больше нестабильность…. Я вот что пока не могу понять. Кроме того что волатильность влияет на цену опционов, показывает нам уровень рисков, что ещё даёт нам эта цифра? Как можно ещё использовать эту вожделенную цифру?

@ Ch.C
1 октября 2008 в 12:45
То Polosaty
Ок, теперь понял, и немного по-иному взглянул. Спасибо за науку:)

Polosaty
2 октября 2008 в 11:39
To Сергей: Честно говоря думал над вашим вопросом, но так ничего и не придумал. Лично я применяю ее так. Волатильность для меня есть мера риска, на основании которой активы в заданной пропорции складываются в портфель. Ориентируясь на это число, я оптимизирую портфель из разных активов, пытаясь снизить общую Сигму (волатильность) портфеля. Ну а второй вариант, я пытаюсь понять где может оказаться рынок через определенное количество времени, определяю диапазоны, на основании которых возможно строить ту или иную опционную стратегию способную генерировать положительный денежный поток. Больше никак я ее не использую.

Сергей
2 октября 2008 в 13:52
То Polosaty.. Немного продолжим. Алгоритм получается такой:
1. Посчитать доверительный интервал,
2. Конвертировать годовую волатильность в скажем месячную или квартальную, 3. Вычислить новый интервал. Тут более менее понятно. Не понял что за коэффициент – 1.96..откуда и что это за цифра?

gogich
2 октября 2008 в 16:58
Несколько идей (не моих) по использованию подразумеваемой волатильности (IV).
1) Расчет “вероятных” уровней поддержки-сопротивления.
Берем цену закрытия и смотрим IV ATM-опционов. Можем посчитать вероятные уровни поддержки и сопротивления на следующий день или на любой временной интервал, который нас интересует. Обычно используют от 1 до 2 стандартных отклонений. Для дальнейших объяснений: google, ищите Volatility bands.
2) Есть идея купить OTM-опцион, скажем, на 1 месяц. Берем те же данные что и в п.1 и считаем 1 или 1.5 стандартное отклонение за 1 месяц. Если страйк нашего опциона выходит за этот интервал, думаем еще раз, покупать его или нет.
Также этот интервал можно использовать при продаже опционов. Polosaty предлагал подобное для продажи ОТМ стрэддов и стренглов. Просто хочу обратить внимание, что если мы будем продавать кондоры, то маржинальные требования к нашей позиции будут значительно меньше. Посчитайте доходность в первом и во втором случае и делайте выводы.

Polosaty
3 октября 2008 в 14:34
Цифра 1.96 выплывает из такой штуки как комулятивная функция нормального распределения. Эта функция отображает распределение со средним значением равным ноль, а квадратичным отклонением равным 1. Из теории известно, что 95% всех значений распределения находятся в пределах двух стандартных отклонений, а 99% всех значений будут находиться в пределах трех стандартных отклонений. Так вот если в эту функцию мы подставим значение 2 сигма, то получим 1.96. Если мы подставим 3 сигма, то получим 2.33
Эти цифри так же служат в качестве пороговых значений для проверки гипотиз. Есть такая штука как T-статистика, одним из назначений которой является тестирование гипотезы принадлежности нашего значения определенному доверительному интервалу. Т-Статистика считается по следующей формуле |t|=|(значение из выборки – тестируемое значение)/stdev(от выборки)|. Полученое в результате значение сравнивается с критическими значениями. Так например для 95% интервала пороговым значением будет являться то самое число 1.96, для 99% интервала пороговое значение будет 2.33.

Polosaty
3 октября 2008 в 14:42
То ВСЕ: Вообщ для лучшего понимания, я бы рекомендовал всем тем, кто начинает работать с опционами освежить в памяти математический аппарат. Поскольку расчет цены и волатильностей очень тесно связан с моделированием поведения цены и построением различного рода статистики. Для этого рекомендую всем заглянуть в учебник по теории вероятностей и прочитать там несколько очень важных на мой взгляд тем. Конкретно что такое матожидание, дисперсия, кореляция и ковариация, а так же функции распределения и центральная предельная теорема. Материала не так много, но это основа основ, которая обязательно должна быть в голове если вы хотите получить преимущество на рынке.

Сергей
6 октября 2008 в 7:17
Добрый день!
Огромное спасибо, коллеги, за ценную информацию. Чтобы прояснить этот вопрос самостоятельно, пришлось бы возиться гораздо дольше. Кроме того, взгляд на некоторые вещи стал значительно шире, а сама тема интереснее))

Андрей Крупенич (Автор)
6 октября 2008 в 17:39
Ну я к этому и стремился – спасибо всем, кто высказался.
Задуматься – вот был мой посыл.

Алексей С
6 октября 2008 в 19:38
Андрей,
вопрос интересный, но ответы, на мой взгляд, еще интереснее. Подразумеваемая волатильность на то и подразумеваемая, чтобы любой, кто ею торгует на нее же и влиял. Иными словами это функция от дельты цен сделок по опционам от теоретической цены за достаточно короткий период, например, сутки. То есть мы ее сами и устанавливаем, когда не уверены в направлении развития событий. А потом эта средняя цена подставляется в формулы Шоулза и получается соответствующая для данной ситуации волатильность. Вроде бы примерно так, на формулах чуть посложнее, конечно.
В общем, эрзац таков – подразумеваемая волатильность это итог наших же с вами ожиданий.

gogich
6 октября 2008 в 20:39
А так как наши ожидания – это спрос и предложение, то IV – это функция спроса и предложения
stocks & futures trading – price discovery
options trading – volatility discovery

Алексей С
6 октября 2008 в 20:49
ну так все так и есть – спрос и предложение сливаются во взаимном оргазме в точке цен реальных сделок )))

Оставьте свой комментарий!

Партнеры проекта:

• Финансовая лаборатория
• Инструменты автоматизации биржевой торговли
• Аналайзмен
• ПИФы акций и ПИФы облигаций на rostdeneg.ru
• Записки управляющего
• Stock In Focus: Краткосрочный Портфель

Индекс сайта (разработка)