Задачка о вероятностях
Добро пожаловать: опционы и опционные стратегии.
Рынки ну просто не дают шансов нормально работать, а потому можно посвятить свое время чему-то полезному. Начнем с задач, продолжим теорией и еще есть некоторые мысли по поводу нашего рынка, но обо всем по порядку.
В массы идет такой вот вопрос. Я очень люблю интерактив.
Чапа написал: “Привет, Андрей. Помоги пожалуйста решить задачку. У трейдера, который торгует фунтом на FOREX есть 100$. Он заходит сразу на все 100$, то есть покупает лот 10 000 GBP. Если цена идет в его сторону – трейдер берет 20 пунктов прибыли и закрывает позицию. Если цена идет против – он ждет пока ему не влепят маржин колл. То есть он полностью не соблюдает золотое правило: Давай дорогу прибыли, режь убытки. Также у него нет никаких правил по которым он открывает позицию. Какова вероятность, что он сольет депозит? Какова вероятность, что он удвоится, прежде чем сольет депозит?”
Дамы и Господа, кто спец по статистике, резъясните… мне бы самому был бы интересен ход мыслей.
Теперь первый ответ:
Polosaty написал: “Попробуй вот что. Нужно посчитать матожидание от результата. Идея такая, мы предполагаем, что цены движутся согласно геометрическому бруоновскому движению (хотя в реальности это далеко не так, но поскольку моделировать как то надо, то мы этим пользуемся). Согласно этому предположению цена акции, валюты или чего-нибудь еще будет выражена формулой St=So*EXP(Nu*T+Sigma*SQRT(T)*Epsilon), где St-будущая цена в момент времени Т (например завтра или через месяц), So – цена в момент времени ноль (то есть текущая цена), Nu=r-(sigma^2)/2 (где r- безрисковая ставка, sigma- волатильность инструмента), Epsilon – стандартная случайная величина распределенная от нуля до еденицы. Что бы теперь посчитать вероятность того, что цена завтра будет выше чем сегодня надо всю эту большую формулу развернуть вокруг Epsilon и взять обратную функцию. Получится следующее выражение Epsilon=((Ln(St/So)+Nu*T)/(Sigma*sqrt(T)), от которого нужно взять обратную функцию. Теперь в цифирях. Допустим есть акция с ценой 100, r=5% (типа риск фри ставка), волатильность (sigma)= 20%, время Т=5 дней. Вопрос. Какова вероятность того что акция будет через 5 дней стоить больше чем 105? Загоняем данные в формулу и получаем следующее: Epsilon=(ln(105/100)+(0.05-(0.2^2)/2)*5/252)/(0.2*sqrt(5/252)). А теперь от этого надо взять обратную функцию. Это можно сделать подставив полученое число в фунцию экселя NORMSDIST(Epsilon). Результатом будет вероятность нахождения цены ниже уровня 105. А что бы получить вероятность быть выше 105 нам надо из 1 вычесть NORMSDIST(Epsilon). Все это делается в экселе. Можно скопировать формулу, и посчитать самому. Ну а уж дальше считать мат ожидание 
Пользуйтесь !! P.S. Время приведено к годовому эквиваленту, поэтому мы делаем преобразование Т=5/252 (в году 252 торговых дня).”
Вам помог ответ?
Какие еще есть мысли?
Похожие записи:
- Торговля волатильностью: мониторинг сделок и позиций Решил положить это все в отдельную ветку. Читаем о создании стратегии – базовые предпосылки для создания стратегии торговли волатильностью. Читаем...
- Торговля опционами: “стреддлы” и “стренглы” Пришла пора поговорить о стренглах и стреддлах, поскольку это опять актуально, а приятнее всего писать об актуальном на сегодняшний момент....
- Против тренда с валютным опционом Итак немного практики. Для начала рисунок: Отчетливо видно, что тренд вверх, что 1,4505 максимум, и если eur/usd закрепляется выше этого...
- Торговля опционами: управление проданным опционом С моей точки зрения, управление коротким опционом - это самая неприятная тема. Скорее всего по тому, что продавать опционы все...
- Опционы: Принципы ценообразования Хочу коснуться принципов ценообразования опциона, причем с позиции новичка, или человека, который не желает уж больно глубоко закапываться в математику...
Да просто стопудово он сольет депо!Весь вопрос только сколько продержится.Может пару раз хапнет по двадцатке,а потом одно движение против него-и все.Так что мой ответ 99,9% за то,что он сольет депо сразу,и0,1% что протянет недельку при полном флете.
Давайте очно посчитаем. Чтобы удвоить депозит, нужно получить 5 раз по 20 баксов. Причем по условиям задачи, убыток до маржинколла, то есть 5 сделок подряд должны быть прибыльные, чтобы удвоить депозит.
Вероятность прибыли или убытка 50 на 50. То есть, 0,5 в 5ой степени – вот наша вероятность победы или 3,125%, что депозит будет удвоен за 5 сделок… Я так мыслю, у кого какие иные мнения есть?
Андрею: Вероятность получения прибыли 20 или убытка 100 не 50/50. Верное направление приведено в тексте, надо считать вероятности в результате случайного блуждания.
“Вероятность прибыли или убытка 50 на 50″
Но ведь вероятность,что цена пройдет 20 пунктов от точки входа должна быть выше,чем вероятность,что она пройдет 100.Кроме того, с каждой прибыльной сделкой расстояние до маржинколла увеличивается.
Мне кажется задачка из серии: Какова вероятность встретить динозавра на улице? 50/50. Либо встретишь, либо нет. ИМХО Но надо считать через стандартное отклонение.
Два доп.условия к задаче, чтобы как-то приблизиться к решению:
1.Бесконечный по времени период (дабы исключить из рассмотрения боковое движение)
2.торги ведём без реинвестирования, т.е. изымаем заработанное в карман.
В этом случае при случайном поведении цены вероятность какого-либо направления движения 50х50. Вероятность достижения +20 или -100 5:1.
Отсюда МО=(+20)х5 -100х1=0. Так что моё мнение – задачка про динозавра (можно встретить, а можно и не встретить).
Другое дело, что слив будет с вероятностью 100%, но в неопределённом будущем.
“торги ведём без реинвестирования, т.е. изымаем заработанное в карман.”
А если с реинвестированием?
Изначально вероятность достижения +20 или -100 5:1.С каждой прибыльной сделкой этот коэфициент увеличивается .и после пяти прибыльных сделок станет 10:1.Значит, слив не будет с вероятностью 100%?
Ну все же, динозавры… +20 или -100 – будет то или другое. 2 варианта, 50 на 50.
Можно представить себе это как +100 и -100, просто трейдер взял только 20.
И на счет слива со 100% вероятностью я не соглашусь.
Есть же вероятность 5 подряд прибыльных сделок? ее вероятность около 3%, то есть всего 97% за слив.
У нас не бесконечное время получается, а 5 сделок
“Изначально вероятность достижения +20 или -100 5:1.”
Это утверждение мне кажется неверным. Прокомментируете?
>>Андрей: +20 или -100 – будет то или другое. 2 варианта, 50 на 50.
Вы или прикалываетесь, или Вам срочно нужно прочитать определение понятия “вероятность”. Ну нельзя вести дискуссию не имея ни малейшего представления о предмете.
Вероятность достижения равноудаленных целей +100 и -100) при полностью случайном варианте движения одинакова. Далее, вероятность достижения цели обратнопропорциональна (при тех же условиях) дистанции до цели. Отсюда я и делаю допущение, что при случайном движениии цель 20 будет достигнута раньше с вероятностью в пять раз выше, чем цель 100.
/С реинвестированием – совсем другая задача ( хотя и на ту же тему, но посложнее).
/Действительно, на ограниченном (конечном) кол-ве сделок вероятность не будет 100%, но она бесконечно стремится к этому значению.
А вообще мне очень понравился сайт, только вчера его нашёл. Последнее время стал заниматься опционами (пока изучением). И где меня раньше черти носили?
iossub, ну чем же вы так
Так что ради благого дела-то можно постараться чуток :0)
Просто часто математики за деревьями не видят леса.
Если, к примеру взять текущую волатильность, то рывок за пару минут на фунте на 100п в любую сторону равновероятен, а то что трейдер взял только 20 – это его проблемы.
Понимаю, что есть еще малые, 20п движения, но может не стоит усложнять, мы ж не диссер пишем по проблеме.
Я лишь высказал свой подход, выскажите и вы свой, только поподробнее. Среди нас не все математики, и многие, не представляют тебе вероятности вообще, хотя торгуют
Сергей, а то что в 5 раз это точно? Может там не линейная зависимость… получается 1 пункт в 100 раз?
Скоро будет все более удобно, более красиво и более понятно… надеюсь в новом году уже будет переход на все новое 
Это маленький анонс, так что не разбегайтесь.
Я, к сожалению, имею лишь базовые знания по теории вероятности в рамках высшего образования технического ВУЗа.
За похвалы сайту спасибо
Вероятность сходить на +/-100 действительно одинаковая, 50/50. Вероятность сходить +20/-100 разная.
Из того, что исхода 2 не следует, что они равновероятны (динозавры!). Да и нет здесь всего 2 исходов, возможны разные последовательности, но после первого снижения на 100 от исходной точки задача наша заканчивается.
И изобретать здесь ничего не надо, задача решается с помощью математики случайных блужданий, но ведь это скучно и неинтересно
Андрей, тут несовпадение условий и цели задачи.Ты ставишь конкретные условия для общего вывода.В таком случае надо сказать, что при сегодняшней волатильности это правильно (вероятность), а при завтрашних это будет неправильно. Т.е. это частный случай (есть не только GBP с его волатильностью, а и акции з-го эшелона например).Для “чистоты эксперимента” надо ещё более упростить задачу в части целей. Т.е не 20 и 100, а n и 5n. Тогда мы исключаем волатильность, и говорим, что при +n мы получаем 20%депо, а при -5n – сливаем его (кстати МК наступит немного раньше, но этим тоже пренебрегаем)
To iossub. Я кстати тоже обожаю математику, но факт, что в среднем лучшие показатели совсем не у математиков – помоему неоспорим.
iossub, я вообще впервые слышу про математику случайных блужданий… Скушно – наверное, но интересно.
Давайте спросим собственно у человека, который эту задачу поставил – получил ли он ответ на свой вопрос?
ДОЛГОСРОЧНЫЕ лучшие результаты у тех, кто применяет грамотный манименеджмент и рискменеджмент, а это подразумевает некоторое понимание теории вероятностей и теории игр.
Соглашусь полностью с этим утверждением. Истина непреложная. Но позволю себе маленькое уточнение: “применение ММ и RM” и “понимание ММ и RM” – две большие разницы, вот в этом собака-то и зарыта. Нельзя применять не понимая, и в тоже время можно понимать не применяя (с дисциплинкой-то у большинства плохо). впрочем, извиняюсь, не хотел уводить тему в другую сторону.
… об анализе вообще слова не сказано. Важен только RM и MM.
Зато сколько всего посвящается анализу, и как мало RM и MM.
Получилось,что вопросов еще добавилось.Если бы вас спросили не давая времени на раздумье-сколько продержится этот чувак,который на фунте(!)проделывает такие штуки.Мне кажется,что у каждого первая мысль будет:”Ну точно сольет”.А если он будет все делать наоборот?Так же “от фонаря” открыать сделки,но только каждый раз он будет сразу брать убыток 20 пунктов и брать прибыль 100?Получается в этом случае у него 97% на успех?Вот уж действительно золотое правило:Давай дорогу прибыли, режь убытки!
А происходит это от “не конкретности условий”.А так нельзя.Или надо абстрагироваться максимально, или конкретизировать задачу максимально.
Отсюда и ответ: либо абстрактный либо конкретный.
Здравствуйте.В математике я к сожалению не сильна,так что воспользоваться формулой,которую предложил Polosaty не могу.Но очень интерестно узнать какой у него получился ответ,если подставить текущую волатильность фунта?
Давайте все-таки решим задачку хотя-бы абстрактно (без доп.условий).Реинвестируем все денгьги в игру (т.к. заходим в каждой сделке “на все”,то ситуацию это не меняет).Также абстрагируемся от условий брокера по МК,плечу и мин.лоту, т.е. при наличии любой малой суммы на депозите мы имеем возможность открыть лонг “на все оставшиеся”.
Обозначим выигрыш “+”, проигрыш “-”.
Какие у нас варианты последовательностей:
1.-….., вылет на первой сделке
2.+-…., вылет на второй сделке после роста 20%
3.++-…, вылет на третьей сделке после роста 40%
4.+++-.., вылет на четвёртой сделке после роста 60%
5.++++-., вылет на пятой сделке после роста 80%
6.+++++., конец игры, рост 100% (удвоение депо)
Итак, имеем 6 равновероятных (по условию) сценариев, из которых только один удовлетворяет решению задачи. Соответственно, вероятность этого сценария 100/6=16,7%.
Вот такая арифметика, если совсем по-простому.
Господа!
Позвольте мне вмешаться в эту дискуссию, раз уж мой комментарий выделен в отдельный пост. Собственно изначальный вопрос был: сольет или не сольет? Мой ответ: Сольет, если не будет понимать что такое риск менеджмент и с чем его едят. Что есть риск менеджмент? Это не что иное, как попытка ограничить риски и потери. В основе риск менеджмента лежит теория вероятности. Без базовых знаний которой, грамотно построить свою систему управления сложно. Конечно, работать можно и без этого, конечно зарабатывать тоже можно без этого. Но очевидно одно. Если система у вас есть, и если она у вас автоматизирована, вам будет проще, а главное, вы сможете гораздо быстрее принимать инвестиционные решения. Собственно техническая сторона вопроса действительно сводится к тому что нужно понимать какая вероятность в момент времени Т цене на актив быть выше или ниже определенной точки. И так же нужно четко понимать, что вероятность вырасти на 20 пунктов и упасть на 100 при одинаковых начальных условиях, вовсе неодинакова. Задается она определенным законом. Например те, кто проводит какие-либо социологические опросы, часто пользуются стандартным нормальным распределением, в виду того, что с ним просто работать и при большом количестве наблюдений можно действительно определить среднее значение. Что касается цен акций, то здесь используют логнормальное распределение. И суть этого перехода заключается в том, что цена на акцию не может быть отрицательной, хотя нормальное распределение подразумевает наличие отрицательной области. Собственно к чему я веду. К тому что, что воспользовавшись простейшим мат аппаратом, который предоставляет тот же MS Excel можно рассчитать вероятности нахождения цены выше/ниже определенной точки, и на основании полученных данных адекватно устанавливать цели удержания позиции, и ее закрытия. И поверьте мне, это будет, хоть небольшим, но вашим преимуществом. Те же, кто рассуждает о вероятности 50/50, делают это на основании внутренних ощущений, которые на деле в большинстве случаев расходятся с математическими данными. И дело тут не в том, что мы чего-то не знаем, а в том, что мы склонны к этому. Это так называемые поведенческие эффекты. Эти самые поведенческие эффекты зачастую заставляют нас недооценивать или переоценивать риски, дисконтировать те же самые вероятности по-разному. Именно поэтому каждому следует иметь под боком маленькую табличку, способную адекватно все посчитать и на цифрах доказать или опровергнуть обоснованность вашего решения. Позволю себе тоже сделать маленький анонс. Андрей не зря скал, что будет много нового и интересного. Я же позволю себе анонсировать публикацию цикла небольших статей, в которых постараюсь простым языком объяснить базовые принципы ценообразования опционов, включая моделирование поведения различных инструментов, и примеров, как это делается.
Если же учесть реинвестирование, то вероятность повышается.
1.-…,(100-0) вылет
2.+-…(100-120-0)вылет
3.++-..(100-120-144-0)вылет
4.+++-.(100-120-144-178,8-0)вылет
5.++++.(100-120-144-178,8-206,56)конец игры
В таком случае вероятность события 100/5=20%
То Алла: Для того чтобы воспользоваться формулой , достаточно скопировать ее в эксель и поменять значения цифр, приведенных мной, на те значения, которые вам нужны.
На всякий случай формулу привожу еще раз (этот кусок копируется в эксель напримерв в ячейку А4)
=(ln(105/100)+(0.05-(0.2^2)/2)*5/252)/(0.2*sqrt(5/252))
Результатом будет некоторое число. В соседней ячейке например В4 нужно написать =1-normsdist(a4). Это и будет нашей вероятностью того, актив будет стоить больше 105.
Если мы напишем в ячейке С4 формулу =normsdist(a4), то это будет вероятность быть ниже уровня 105.
Подписываюсь под сказанным, или, как сейчас принято говорить:
+1
Маленький нюанс: модели, основанные на логонормальных распределениях имеют свои ограничения (LTCM, “Черный лебедь”, толстые хвосты и т.д.)
То iossub: “Маленький нюанс: модели, основанные на логонормальных распределениях имеют свои ограничения (LTCM, “Черный лебедь”, толстые хвосты и т.д.)”. Согласен на сто процентов. Хотел написать про это в посте, но так заразмышлялся, что вылетело из головы.
Кстати опять же, текущий рынок это подтверждает !! Не сработала ни одна модель !!
То Сергей: Извиняюсь, но помоему в консерватории что-то не так (это я о решении задачки). Ответ: вероятность будет 1/2. Дело вот в чем. Мы рассматриваем цепь из независимых случайных событий. Если мы на каждом шаге будем реинвестировать всю сумму целиком, то получим ровно следующее:
Probability
0.5 0.5
Good Bad Payoff
120 0 60
140 0 70
160 0 80
180 0 90
200 0 100
Expected Payoff 80
Вобщем то суть в том, что каждый шаг у нас независим от предыдущего, и у нас всего два исхода, либо мы увеличиваемся, либо мы получаем ноль. Поэтому на любом шаге вероятность увеличиться или обанкротиться одинакова и равна 1/2. Вопрос за какое количество шагов он удвоится ? То за 6 шагов. При этой стратегии ожидаемая выплата для 6 шагов будет равна 80.
Стратегия получается убыточна !!! И в такую игру играть не стоит !
Небольшое дополнение к предыдущему посту. Если мы как условие ставим, что либо счет увеличивается на 20 долларов, либо теряется все, то при таком условии мы имеем на любом шаге вероятность 50% потерять все. Так как на каждом шаге события независимы от предыдущих, а исходов всего два, то вероятность, как была, так и остается 50%.