Задачка о вероятностях
Добро пожаловать: опционы и опционные стратегии.
Рынки ну просто не дают шансов нормально работать, а потому можно посвятить свое время чему-то полезному. Начнем с задач, продолжим теорией и еще есть некоторые мысли по поводу нашего рынка, но обо всем по порядку.
В массы идет такой вот вопрос. Я очень люблю интерактив.
Чапа написал: “Привет, Андрей. Помоги пожалуйста решить задачку. У трейдера, который торгует фунтом на FOREX есть 100$. Он заходит сразу на все 100$, то есть покупает лот 10 000 GBP. Если цена идет в его сторону – трейдер берет 20 пунктов прибыли и закрывает позицию. Если цена идет против – он ждет пока ему не влепят маржин колл. То есть он полностью не соблюдает золотое правило: Давай дорогу прибыли, режь убытки. Также у него нет никаких правил по которым он открывает позицию. Какова вероятность, что он сольет депозит? Какова вероятность, что он удвоится, прежде чем сольет депозит?”
Дамы и Господа, кто спец по статистике, резъясните… мне бы самому был бы интересен ход мыслей.
Теперь первый ответ:
Polosaty написал: “Попробуй вот что. Нужно посчитать матожидание от результата. Идея такая, мы предполагаем, что цены движутся согласно геометрическому бруоновскому движению (хотя в реальности это далеко не так, но поскольку моделировать как то надо, то мы этим пользуемся). Согласно этому предположению цена акции, валюты или чего-нибудь еще будет выражена формулой St=So*EXP(Nu*T+Sigma*SQRT(T)*Epsilon), где St-будущая цена в момент времени Т (например завтра или через месяц), So – цена в момент времени ноль (то есть текущая цена), Nu=r-(sigma^2)/2 (где r- безрисковая ставка, sigma- волатильность инструмента), Epsilon – стандартная случайная величина распределенная от нуля до еденицы. Что бы теперь посчитать вероятность того, что цена завтра будет выше чем сегодня надо всю эту большую формулу развернуть вокруг Epsilon и взять обратную функцию. Получится следующее выражение Epsilon=((Ln(St/So)+Nu*T)/(Sigma*sqrt(T)), от которого нужно взять обратную функцию. Теперь в цифирях. Допустим есть акция с ценой 100, r=5% (типа риск фри ставка), волатильность (sigma)= 20%, время Т=5 дней. Вопрос. Какова вероятность того что акция будет через 5 дней стоить больше чем 105? Загоняем данные в формулу и получаем следующее: Epsilon=(ln(105/100)+(0.05-(0.2^2)/2)*5/252)/(0.2*sqrt(5/252)). А теперь от этого надо взять обратную функцию. Это можно сделать подставив полученое число в фунцию экселя NORMSDIST(Epsilon). Результатом будет вероятность нахождения цены ниже уровня 105. А что бы получить вероятность быть выше 105 нам надо из 1 вычесть NORMSDIST(Epsilon). Все это делается в экселе. Можно скопировать формулу, и посчитать самому. Ну а уж дальше считать мат ожидание 
Пользуйтесь !! P.S. Время приведено к годовому эквиваленту, поэтому мы делаем преобразование Т=5/252 (в году 252 торговых дня).”
Вам помог ответ?
Какие еще есть мысли?
Похожие записи:
- Торговля волатильностью: мониторинг сделок и позиций Решил положить это все в отдельную ветку. Читаем о создании стратегии – базовые предпосылки для создания стратегии торговли волатильностью. Читаем...
- Торговля опционами: “стреддлы” и “стренглы” Пришла пора поговорить о стренглах и стреддлах, поскольку это опять актуально, а приятнее всего писать об актуальном на сегодняшний момент....
- Против тренда с валютным опционом Итак немного практики. Для начала рисунок: Отчетливо видно, что тренд вверх, что 1,4505 максимум, и если eur/usd закрепляется выше этого...
- Торговля опционами: управление проданным опционом С моей точки зрения, управление коротким опционом - это самая неприятная тема. Скорее всего по тому, что продавать опционы все...
- Опционы: Принципы ценообразования Хочу коснуться принципов ценообразования опциона, причем с позиции новичка, или человека, который не желает уж больно глубоко закапываться в математику...
Выходит, что высокоматематично, но все равно динозавры…
Маржинколлы встречаются почаще динозавров. И чтобы их встретить не надо даже выходить из дома.
А все опять же от чего ? От переоценки наших возможностей и недооценке принимаемых на себя рисков !!!
Скопировала вашу формулу в эксель.
Получилось,что вероятность того, актив будет стоить больше 105 равна 1-0,14697541=0,85302459;
вероятностью того, актив будет стоить больше 105 равна
0,14697541;
Правильно?
Может быть и правильно. Зависит от того что вы меняли в формуле. Если копировать формулу как она есть, то получаются слегка другие значения. У меня результат отличается. Вот что у меня получилось:
=наша формула =NORMSDIST(A4) =1-NORMSDIST(A4)
1.75300788 0.960199717 0.039800283
Действительно,в консерватории немного не все так. Условия по сценарию серии были рассмотрены как одно событие. Опять же все от неконкретности задачи. Но готов доказать, что 1/2 тут не прокатит. В реальной ситуации надо рассматривать все кол-во возможных серий (сценариев) из 4-х последовательных независимых результатов.Их будет всего 16.
Кстати по условию мы берём 20 пунктов, а не $,поэтому кол-во сделок в серии 4 а не 5.(рефинансирование).
Вероятность одной единственной последовательности (++++), которая нас устроит, можно вычислить 2-мя способами:
1. (0,5х0,5х0,5х0,5)х100=6,25% (для любого из 16 вариантов)
2. 100/16=6,25%
Поэтому предлагаю (при принятых условиях) принять всё-таки реальную вероятность удвоения счета 6,25.
Вот реальный пример,когда трейдер зашел на все и не поставил стопа(прямо как в задаче,только величина лота чуть побольше)
В соответствии с рекомендацией одного из ведущих банков купил 20 лотов золота (на $2 000 000 с плечом 1:100) по $475 за унцию, но через несколько минут цена неожиданно пошла вниз, приближаясь к уровню поддержки. Значения этому я не придал, посчитав, что это обычное ложное движение, после которого цена вновь начинает двигаться вверх в соответствии с трендом. Будучи уверенным в своей правоте, даже не выставил стоп-лосс и не стал наблюдать за поведением рынка. Выключив компьютер, я занялся другими делами. Когда я включил его в следующий раз, обнаружилось, что цена, пробив несколько уровней поддержки, обвалилась больше чем на 300 пунктов — до $471,21. Надеялся, что котировки начнут подниматься, но в течение часа они еще упали до $468,54 за унцию. Выводы аналитиков и экспертов были неутешительными. Все указывало на то, что начался разворот и в ближайшее время цена золота будет падать. Закрыл позицию, потеряв при этом $12 920. Если бы я установил стоп-лосс, убытки не стали бы столь внушительными.
Мне было очень жаль потерянных средств, и вопреки всем правилам начал устанавливать короткие стопы (20-25 пунктов). Это привело к тому, что стопы сработали несколько раз подряд, нанося ощутимый урон моему депозиту. Я запаниковал и начал делать одну ошибку за другой. Несмотря на то что во многих трудах по биржевой торговле читал об этом психологическом состоянии, я полностью потерял контроль над собой. Пытаясь возместить убытки, начал «ловить пипсы» — руководствуясь данными технических индикаторов, открывал несколько позиций, при этом не устанавливал ни профитов, ни стопов и пытался закрыть их с прибылью в несколько пунктов. Например, покупал пять лотов ($500 000) USD/JPY по 116,19 и ждал, когда цена поднимется хотя бы до 116,20-116,22, чтобы закрыть позицию с минимальной прибылью. Иногда это удавалось. Но чаще всего рынок поворачивался против меня. Пытался быстро закрыть позицию, но в результате резких скачков котировок и медленной реакции брокера позиция закрывалась с большим убытком, достигавшим 15-20 пунктов (что при объеме 5 лотов составляло $600-800). После того как мой первоначальный депозит уменьшился на три четверти, я впал в полный ступор. Перестал следить за аналитикой и прогнозами. Продолжать торговать просто не мог из-за страха потерять остатки депозита. Несколько дней пил корвалол и размышлял. В результате снял с депозита остатки денег, чтобы вернуть часть долга и прекратил работу.
У трейдера в задаче отрицательное
математическое ожидание?И вообще игра на бирже-игра с отрицательным
математическим ожиданием?
Биржа – игра с отрицательной суммой. А даже если б и с нулевой – надо быть большим оптимистом, надеясь постоянно выигрывать у профессионалов, к тому же обладающих бОльшими ресурсами.
Нет такой игры “Биржа”.
Я имел ввиду игра на бирже.
Вся наша жизнь-ИГРА.
Игра на какой бирже? Бирже труда?
Еще раз повторю, нет такой игры “биржа”. С точки зрения теории игр нужно рассматривать не непонятную “биржу” а отдельные рынки: акций, облигаций, деривативов, валют, товарно-сырьевые и т.д. Так вот, это разные игры с разной (+/-/0) суммой.
Игра на рынке FOREX- игра с отрицательной суммой.
Ребят, вопрос не в МО.Не углубляйтесь.В казино МО однозначно отрицательное, однако можно для определённых условий всегда расчитать вероятность удвоения счета до того, как будут потеряны все деньги. То, что они будут потеряны в неопределённой продолжительной серии – никто не спорит.
Создается впечатление,что научиться выигрывать в покер или в блэк-джек легче чем получать стабильную прибыль от торговли на бирже.Особенно если учесть с какое огромное количество книг по анализу и другой информации впитывает в себя среднестатистический биржевой новичек,воодушевленный идеей зарабатывать и ни от кого не зависеть.И вероятности там легче просчитываются.И турниры проводят.Скоро некоторые карточные игры войдут в программу олимпийских игр.Может это просто предвзятое мнение,карты-азартная игра;биржа-работа,в процессе которой человек совершенствуется и т.д. и т.п.И в самом деле каким профессионалом стать легче:карточным или биржевым?А может их даже сравнивать нельзя?
Совершенно верно.Игроков на много порядков меньше, а специалистов хорошего уровня – ещё меньше.
На финансовых рынках – совсем по-другому. Рынок держится на участниках, для которых это основной бизнес. Это крупная промышленность, с/х-во, финансы.Это действительно профессионалы, выходящие на рынок со своим бизнесом и там же, с помощью других инструментов, страхующие свой бизнес.
Далее идут спекулянты – (specular – наблюдать), внимательно следящие, куда двигаются основные участники, и на этих движениях рынка умеющие заработать.Это тоже профессионалы не хуже первых, а порой и лучше.
А вот потом идем мы, разные трейдеры (т.н. прочие), привлечённые с помощью рекламы и курсов различных ДЦ и Брокерских контор в эту увлекательную ИГРУ, но профессионалами не являющиеся.Отсюда и статистика результатов. Представляете, кому мы противостоим.Но войти в число профессионалов можно и здесь, хватило бы воли и терпения.
Успехов всем. Дорогу осилит идущий.
Чапа, я считаю, что покер – это частный случай
То есть нет рынка – играем в покер 
Можно устроить кроме биржевого бара еще и маленький покер-клуб 
Всяко пойдет на пользу!
Да, спасибо всем участникам обсуждения, много интересных мыслей прозвучало, всегда бы так